Le Propozioni armoniche di Leon Battista Alberti

Strutture Armoniche

Musica con Aritmetica, Geometria e Astronomia, costituivano il Quadrivium, i quattro modi, o arti liberali, sostenuta nel Medioevo come essenziali per l’educazione della persona umana.
Anche se le persone colte spesso hanno imparato a padroneggiare uno strumento musicale, è stato l’aspetto matematico e proporzionale della musica che ha avuto maggoiore importanza. Nel Medioevo il processo creativo era considerato inferioe rispetto alla purezza della teoria, prendendo primaria importanza.

da I Dieci Libri dell’Architettura:

Nel capitolo VI, Alberti sviluppa il rapporto tra le proporzioni dei numeri e la misurazione delle aree. Metodicamente, elenca tre tipi di aree, breve, medio e lungo. Il più breve di tutte è il quadrato, e in questa categoria di aree breve egli comprende, sesquialteria, o quinta, o diapente, e sesquitertia, o quarta, o Diatessaron:

Aree brevi

In successione:
– Quadrato
Sesquialtera/quinta/Diapente
– Sesquitertia/quarta/Diatessaron

Esempi:
1) Sesquialtera/quinta/Diapente
Nella facciata della chiesa di S.Maria Novella è riscontrabile il rapporto 2/3 tra la larghezza e l’altezza del portale centrale.

2) Sesquitertia/quarta/Diatessaron
Nella facciata di S.Maria Novella a Firense è rilevato il rapporto 3/4 (Sesquitertia/Diatessaron)  tra l’intera larghezza e l’altezza al colmo delle volute (linee blu)

 

Alberti spiega che queste tre Proporzioni, che possiamo anche chiamare semplice, sono adeguate per le composizioni più piccole.” Poi elenca tre proporzioni per le composizioni medie: Prima la doppia, che lui dice essere migliore; in secondo luogo, il Sesqialtera raddoppiata; e il terzo, il Raddoppiato Sesquitertia.

Il primo è un semplice: Doppio quadrato

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 La seconda è trovata dalla combinazione del doppio del quadrato e la sesquialtera:
la sesquialtera (uno e un mezzo) è una serie numerica in cui il numero seguente è dato dalla somma del precedente con la metà dello stesso (4, 6, 9, 13.5…).


Rapporto 4-6-9

La terza Proporzione è trovato facendo lo stesso con il quadrato ed il suo Quarto
La sesquitertia (uno e un terzo) è data dalla serie in cui un numero e il precedente differiscono per un terzo (9, 12, 16, 21.33…).
Dalla combinazione di una sesquialtera e di una sesquitertia derivano le duple (2, 3, 4, 6, 8, 12, 16…), formate da numeri interi.


Rapporto 9-12-16

Per la categoria “aree lunghe” Alberti elenca tre proporzioni:

– Doppia sesquialtera.
– Doppia Sesqitertia.
– Quadrupla.

Sintesi Albertiana:

Breve: 1:1, 2:3, 3:4
Medio: 2:4. 4:9, 9:16
lungo:1:3, 3:8, 1:4

 

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